Д-р Габровски завършва медицина в Медицинска Академия – гр. София през 1996 година. Първоначално работи като лекар в Неврореанимацията на УМБАЛ „Царица Йоанна“ – ИСУЛ.
В Клиниката по неврохирургия на болница „Пирогов“ е от 1997 година. През 2005 година д-р Габровски защитава дисертация на тема „Значение на задна съединителна артерия за неврохирургичната практика“. От 2006 година е завеждащ на отделението по невроонкология. От 2008 е „Доцент“ по неврохирургия. През 2010 е избран за заместник-председател на Българско дружество по неврохирургия. През 2011 година е избран за началник на Клиниката по неврохирургия на Университетска болница „Пирогов“.
От началото на 2011 година е избран за Национален консултант по неврохирургия към Министерство на здравеопазването.
През януари 2012 проф. Николай Габровски е поканен за наблюдател борда на European Brain Council (Европейски мозъчен съвет) – координираща неправителствена организация, посветена на борбата със заболяванията на нервната система. Европейски мозъчен съвет работи в тясно сътрудничество с комисиите на Европейския съюз, Европейския парламент, Световната здравна организация и други отговорни органи по проблемите на заболяванията на мозъка.
През 2014 година е избран за „Професор“ по неврохирургия към Клиниката по неврохирургия на университетска болница „Пирогов“.
Проф. Николай Габровски става член на Управителния съвет на Български лекарски съюз през 2015 година, а от юни 2018 до септември 2021 е заместник-председател на съсловната организация.
Радев връчи първия мандат на ГЕРБ-СДС, проф. Николай Габровски го взе
От 03.2017 до 07.2021 година е заместник-директор по лечебната дейност на университетска болница „Н.И. Пирогов”.
През 2018 година, проф. Николай Габровски е е избран за председател на Българското дружество по неврохирургия, а през 2022 е преизбран за втори мандат на тази позиция.
През ноември 2021, проф. Николай Габровски става член-кореспондент на Българската академия на науките (БАН).
През октомври 2022, Европейската асоциация на неврохирургичните дружества (European Association of Neurosurgical societies – EANS) създава работна група за Нововъзникващи технологии и иновации в неврохирургията (Emerging tehcnologies and innovations in neurosurgery – ETIN) и за неин пръв председател е избиран проф. Николай Габровски.
Със съпругата му Емилия с щастливо женена от дълги години. Тя работи в администрацията на УНСС. Хобитата й са свързани с рисуването и пътешествията.
Николай и Емилия са родители на син и дъщеря.
Щерката им Стефания, кръстена на известния си дядо професор Стефан Габровски, е на 23 и е завършила „Психология“ в Недерландия. Сега следва и магистратура „Клинична психология“. Стефани е наследил афинитета към четките от майка си и в свободното си време се занимава с изкуство. Тя е приятелка на дъщерята на актьора Васил Василев-Зуека – Девина, с която са били съученички в гимназията, както и с щерката на Коко Каменаров и Радина Червенова-Анастасия. От 2017 година насам Стефания е сериозно обвързана с приятеля си Божидар.
Тя има и по-малък брат Богдан. Той е завършил частната Международна гимназия „Васил Златарски“ през пролетта на 2020 година. В момента Богдан е студент. Фокусира се и върху нестандартното си хоби – астрофотографията. Наследникът на кандидата за пример снима звездите и небесните тела, а мечтата му е да покаже кадрите в самостоятелна изложба, писа „Ретро“.
